Distribución Binomial

1) Es la distribución de variable Aleatoria Discreta más utilizada.

2) Variable Aleatoria: Obtenemos una variable aleatoria si a cada suceso elemental de un experimento aleatorio le asociamos un único valor numérico.

3) Distribución de variable Discreta: Si los posibles valores de la Variable Aleatoria son sólo números enteros, decimos que se trata de una Variable Aleatoria Discreta.

4) La Distribución Binomial está asociada con fenómenos aleatorios con dos únicos resultados posibles.


Ejemplos:

a) ¿Águila o Sol?
b) ¿Falla o no falla?
c) ¿Gana o pierde?
d) ¿Funciona o no funciona?

Propiedades de la distribución Binomial:

a) Se realizan “n” ensayos o repeticiones, cada uno con dos únicas posibilidades, éxito o fracaso (E o F).

b) Probabilidad de Éxito: P(E) = p

c) Probabilidad de Fracaso: P(F) = q = 1 - p

d) X: Variable Aleatoria Binomial que da el número de éxitos en “n” ensayos Bernoulli. (x>=0)


Fórmula para cálculo de una distribución binomial.

Ejemplo

I Cálculo de valores de probabilidad:

Se ha observado que en un grupo de Comunicación para las ingenierías hay 40 alumnos en promedio, de los cuales, 35 aprueban la materia y 5 reprueban.

Probabilidad de Aprobar: Aprobar = 35/40 = 0.875
Probabilidad de Reprobar: Reprobar = 1-Aprobar = 1 – 0.875 = 5/40 = 0.125


II Cálculo de probabilidades con Distribución binomial:

La probabilidad de que un alumno repruebe el curso de Comunicación para las Ingenierías es de 0.125, ¿Cuál es la probabilidad de que de un grupo de 40 personas, 5 personas reprueben el curso?

Datos:

n = 40
k = 5
p = 0.125
q = 0.875


Desarrollo: